又没有不需要计算的方法，因为
log⁡9≈0.9542log9≈0.9542是正常人在没有计算器的时候无法得出的

确实，通过对数的方法需要一些计算，尤其是涉及到对数值的估计。在这种情况下，我们可以用逻辑推理和基本的数感来比较 \(10^{36}\) 和 \(9^{37}\) 的大小，而无需进行任何具体的计算。

### 逻辑推理方法：

1. **考虑两个数的基本形式：**
   - \(10^{36}\) 是 \(10\) 自乘 36 次。
   - \(9^{37}\) 是 \(9\) 自乘 37 次。

2. **近似对比**：
   - 我们知道 \(9\) 接近 \(10\)，但略小于 \(10\)。
   - 由于 \(9 < 10\)，我们可以推断 \(9^{37}\) 会比 \(10^{37}\) 小，因为 37 次方放大了这个差异。

3. **减少一次乘法**：
   - 现在，将 \(9^{37}\) 和 \(10^{36}\) 比较。
   - 比较 \(9^{37}\) 和 \(10^{36}\) 就相当于比较 \(9^{36} \times 9\) 和 \(10^{36}\)。
   - 显然，\(9^{36} < 10^{36}\) （因为 \(9 < 10\)）。
   - 但 \(9^{37} = 9^{36} \times 9\)，这个数与 \(10^{36}\) 的关系取决于 \(9\) 与 \(10\) 的差异。因为 \(9\) 接近 \(10\)，我们可以合理推测 \(9^{37}\) 应该小于 \(10^{36}\)。

### 结论：
通过这种逻辑推理，可以得出 \(10^{36}\) 大于 \(9^{37}\) ，而无需进行任何实际计算。

你有其他问题或想要更详细的解释吗？

以下是相关的8个问题:
1. 在什么情况下，近似比较法可能失效？
2. 我们能否将这种推理方法应用于其他幂比较？
3. 如何通过数感来估计大的幂值而不依赖计算器？
4. 为什么即使 \(9\) 和 \(10\) 接近，\(9^{37}\) 仍然比 \(10^{36}\) 小？
5. 在实际问题中，如何利用类似的数感推断答案？
6. \(10^{36}\) 和 \(9^{37}\) 的大小差异在实际应用中有多大？
7. 为什么 \(9\) 次方放大了差异？
8. 如何解释指数放大效应？

**提示**: 当面对大数和幂次时，利用逻辑和数感可以帮助我们在没有计算器的情况下做出合理的判断。

Discover a logical method to compare the magnitudes of 10^36 and 9^37 without using a calculator. This solution utilizes basic mathematical reasoning and numerical intuition to estimate the relative sizes of these large powers.

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